%% Model subiect 1
%% 1 folosind scrierea simbolica in matlab determinati transformata Laplace pentru semnalul t^3e^-2t, t>=0
syms x t,
x = t^3*exp(-2*t);
X = laplace(x)
%% 2 folosind scrierea simbolica in matlab determinati transformata inversa LAPLACE (1-exp(-2s))/(s(s+1))
syms X s x;
X = (1-exp(-2*s))/(s*(s+1));
x = ilaplace(X)
%% Model subiect 2
% Folosind MATLAB, determinați polii și reziduurile, precum și transformata
% Laplace inversă pentru semnalul X(s) = (4*s-8)/(s^3+2s^2+s)
numarator = [4 -8];
numitor = [1 2 1 0];
[r, p] = residue(numarator, numitor)
%% Model subiect 3 
% Folosind scrierea simbolică în MATLAB, determinați transformata Laplace pentru semnalul 𝑥(𝑡) definit din
% figura următoare, definit pe intervalul de timp 0 ≤ 𝑡 ≤ 4
syms x t X;
x = heaviside(t)-3*heaviside(t-2)+3.5*heaviside(t-3)-1.5*heaviside(t-4);
X = laplace(x)
%% Model subiect 4
%Folosind MATLAB, generați şi reprezintați grafic următorul semnal discret:
% x[n] = 0.2 * delta[n - 1] + delta[n-3] - 0.6 * delta[n+4], pentru −5 ≤ 𝑛 ≤ 10
n = -5:10;
delta = [0, -0.6, zeros(1,4) , 0.2, 0, 1, zeros(1,7)];
stem(n,delta)
%% Model subiect 5
% Folosind MATLAB, generați şi reprezintați grafic un semnal sinusoidal discret 𝑥[𝑛] de amplitudine 𝐴 = 2𝑉,
% care să conțină 14 eșantioane pe perioadă. Domeniul abscisei trebuie să cuprindă doar intervalul 0 ≤ 𝑛 ≤ 48.
% Rezolvarea acestui subiect trebuie făcută în MATLAB.

n = 0:48; % generarea unui vector de la 0 la 40
N = 14;
A = 2;
xsin = A*sin(2*pi/N*n); % generarea semnalului sinusoidal
stem(n,xsin) % reprezentarea grafica
grid on
xlabel('n'); ylabel('Amplitudine') ; title('Semnal sinusoidal');
%% Model subiect 6
% Parametri
Al = 1.5;       % Amplitudinea impulsului
P = 4;          % Perioada impulsurilor
M = 5;          % Numarul de impulsuri
n = 0:(M*P);    % Domeniul abscisei: 0 <= n <= 20

% Inițializăm semnalul
x = zeros(size(n));

% Adăugăm impulsurile la fiecare P poziții
for l = 0:(M-1)
    x(l*P + 1) = Al;    % +1 deoarece indexarea în MATLAB începe de la 1
end

% Reprezentare grafică
stem(n, x, 'filled')
xlabel('n')
ylabel('x[n]')
title('Tren de impulsuri periodice (A = 1.5V, P = 4, M = 5)')
grid on
%% Model subiect 7
F1 = 2500; % frecventa semnalului x(t)
Fs = 8000; % frecventa de esantionare
Ts = 1/Fs; % perioada de esantionare
Tmax = 0.1; % durata semnalului
t = 0: Ts: Tmax-Ts; % vector timp
semnal = cos(2*pi*F1*t);
figure(1), stem(t,semnal);
nr_esantioane = length(semnal);
N = 64; % lungimea transformatei Fourier
spectru = fft(semnal, N); % transformata Fourier a semnalului eșantionat
F = 0: Fs/N :Fs-Fs/N;
figure(2),stem(F,abs(spectru)),grid
xlabel('Frecventa (Hz)');
ylabel('Amplitudine');
title('Spectrul semnalului');
%% Model subiect 8
F1 = 4000; % frecventa semnalului x(t)
Fs = 10000; % frecventa de esantionare
Ts = 1/Fs; % perioada de esantionare
Tmax = 0.1; % durata semnalului
t = 0: Ts: Tmax-Ts; % vector timp
semnal = cos(2*pi*F1*t);
figure(1), stem(t,semnal);
nr_esantioane = length(semnal);
N = 64; % lungimea transformatei Fourier
spectru = fft(semnal, N); % transformata Fourier a semnalului eșantionat
F = -Fs/2: Fs/N :Fs/2-Fs/N;
figure(2),stem(F,fftshift(abs(spectru))),grid
xlabel('Frecventa (Hz)');
ylabel('Amplitudine');
title('Spectrul semnalului');